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Géométrie

dimanche 14 février 2010, Michel-Elie Martin


Les géométries non euclidiennes posent à titre d’axiome, contrairement à la géométrie euclidienne, que par un point extérieur à une droite passe une infinité de parallèles ou bien ne passe aucune parallèle.

De telles géométries sont-elles représentables ?
Les géométries de surfaces non euclidiennes sont représentables, si l’on plonge ces surfaces à deux dimensions dans un espace euclidien à trois dimensions. La géométrie de surface non euclidienne de Riemann est représentée sur la surface d’une sphère. La géométrie de surface non euclidienne de Lobatchevski est représentée par divers modèles de surfaces dont la plus connue est la surface hyperbolique d’une « pseudo-sphère  ». Mais cette dernière représentation n’est pas complète.

Quand on passe des géométries non euclidiennes de surface (deux dimensions) à celles non euclidiennes de l’espace (trois dimensions), la représentation échoue. Cependant on peut déterminer l’espace physique comme euclidien ou non euclidien avec les formules mathématiques de Gauss. Le cadre euclidien de notre perception doit donc àªtre mis en question non seulement sur le plan formel (mathématique), mais sur le plan réel (physique).

10 mots clefs : euclidien, non-euclidien, géométrie, axiome, postulat, espace, surface, modèle, sphérique, hyperbolique.

Bibliographie : La nature est un livre écrit en langage mathématique, Editions pleins-feux, collection variations.

P.-S.

# Editeur : Editions M-Editer
# Auteur(s) : Michel-Elie MARTIN
# Collection : Livre’L
# Niveau : Débutant
# Parution : 14 février 2010
# Edition : 1re édition
# Intérieur : Noir & blanc,




À propos de l'auteur :

Professeur agrégé de philosophie et docteur en philosophie. Il enseigne en classes préparatoires scientifiques au lycée Pierre Mendès-France à la Roche sur Yon (Vendée).


Courrier électronique : Michel-Elie Martin


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