1996,
Descartes a pensé et affirmé avoir ‘achevé la géométrie’, ce qui n’est évidemment pas vrai, comme l’ont immédiatement prouvé les développements ultérieurs de cette science. La revendication cartésienne doit cependant àªtre prise au sérieux car elle n’est pas sans fondement. L’algébrisation à laquelle Descartes donne un élan décisif est un mouvement qui fera bientà´t éclater les frontières du domaine traditionnel des mathématiques : caractère de nombres aussi bien que de lignes, expression possible d’algorithmes nouveaux, les nouvelles écritures se libèreront de leur racines-entraves géométriques. Exprimables ‘algébriquement’, de nouvelles équations, de nouveaux lieux repousseront les limites de la science mathématique.
L’enjeu n’est pas de transformer la nature de la science mathématique mais de transformer son étude. Alors surgit une illusion, une chimère : le passage à l’algèbre apparaà®t comme une solution définitive, le terme de la confusion et de l’aveuglement et au bout du compte il annonce, voire réalise l’achèvement des mathématiques. Cette illusion est compréhensible : en ne modifiant pas la science mathématique elle-màªme, dans sa nature, dans ce que l’exercice raisonnable et rationnel de l’entendement l’autorise à examiner et à comprendre, bref en n’élargissant pas le domaine de la connaissance légitime et dans le màªme temps en démultipliant les moyens d’investigation de l’esprit humain aventuré en géométrie, en augmentant considérablement sa capacité de synthèse, de déduction, on pouvait fort logiquement estimer àªtre en mesure d’explorer tout le connaissable des mathématiques.
Paris, PUF, collection Philosophie, 1996
Professeur d’histoire et philosophie des sciences.
Philosophie et sciences à l’à¢ge classique.
à‰pistémologie des sciences de la nature.
Mathématiques à l’à¢ge classique.
Courrier électronique : Vincent Jullien
Sous la direction de V. Jullien, E. Nicolaidis et M. Blay
Histoire d’un engendrement mutuel
ConfeÌ rence au MuseÌ e des Beaux-Arts de Nantes 17 septembre 2011.
Une histoire générale des sciences pour large public.
Sur la nature des diverses productions mathématiques de Descartes
« Humanisme, Mathématiques et positivisme  », numéro spécial de la revue Sciences et Techniques en Perspective, février 2009.
Actes du congrès 2008 de Montpellier de la Société Guillaume Budé, 2009.
L’abstraction, chez Descartes et Galilée